Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，一定長為半徑作圓弧，分別交AD、AB于點(diǎn)E、F；再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于 EF的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G；作射線AG，交邊CD于點(diǎn)H．若AB=6，AD=4，則四邊形ABCH的周長與三角形ADH的周長之差為（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根據(jù)作圖的方法可得AG平分∠DAB，

∵AG平分∠DAB，

∴∠DAH=∠BAH，

∵CD∥AB，

∴∠DHA=∠BAH，

∴∠DAH=∠DHA，

∴AD=DH，

∵AB=CD=6，AD=BC=4，

∴CH=6﹣4=2，

∴四邊形ABCH的周長與三角形ADH的周長之差=（AB+BC+CH+AH）﹣（AD+AH+DH）=AB+CH﹣DH=6+2﹣4=4，

故選A．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)，掌握定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上，以及對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的理解，了解平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．