Question

如圖，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，則∠C=

56°

．

Answer 1

分析：根據平行線的性質，得∠2=∠ADB，從而根據三角形的內角和定理，即可求得∠1、∠2的度數．再根據直角三角形的兩個銳角互余求得∠C的度數．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠2=∠ADB．
又∵∠1=∠2，∠A=112°，
∴∠1=∠2=∠ADB=34°．
∴∠C=90°-34°=56°，
故答案為：56°．

點評：此題綜合運用了三角形的內角和定理、平行線的性質．三角形的內角和是180°；兩條直線平行，則同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補．