【題目】如圖，菱形ABCD和菱形BEFG的邊長分別是5和2，∠A＝60°，連結DF，則DF的長為_____．
【答案】
【解析】
延長FG交AD于點M，過點D作DH⊥AB交AB于點H，交GF的延長線于點N，由菱形的性質和勾股定理再結合已知條件可求出NF，DN的長，在直角三角形DNF中，再利用勾股定理即可求出DF的長．
延長FG交AD于點M，過點D作DH⊥AB交AB于點H，交GF的延長線于點N，
∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是菱形，
∴GF∥BE，EF∥AM，
∴四邊形AMFE是平行四邊形，
∴AM＝EF＝2，MF＝AE＝AB+BE＝5+2＝7，
∴DM＝AD﹣AM＝5﹣2＝3，
∵∠A＝60°，
∴∠DAH＝30°，
∴MN＝
DM＝
，
∴DN＝
＝
，NF＝MF﹣MN＝
，
在Rt△DNF中，DF＝
＝，
故答案為：．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE， 交 AC于點F.
(1)如圖①，當
時，求
的值；
(2)如圖②當DE平分∠CDB時，求證：AF=
OA；
(3)如圖③，當點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG=
BG.
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【題目】如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為 48，我們發現第一次輸出的結果為 24，第二次輸出的結果為 12，···，則第 2012 次輸出的結果為（ ）
A.3B.6C.
D.
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AD、BD是⊙O的弦，且∠PDA=∠1，過點B的切線BE與PD的延長線交于點E．把△PDA沿AD翻折，點P正好落在⊙O的F點上．
（1）證明：PD是⊙O的切線；
（2）求證：DF∥BE；
（3）若PA=2，求四邊形BEDF的面積．
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【題目】下列關于一元二次方程x2+bx+c＝0的四個命題
①當c＝0，b≠0時，這個方程一定有兩個不相等的實數根；
②當c≠0時，若p是方程x2+bx+c＝0的一個根，則
是方程cx2+bx+1＝0的一個根；
③若c＜0，則一定存在兩個實數m＜n，使得m2+mb+c＜0＜n2+nb+c；
④若p，q是方程的兩個實數根，則p﹣q＝
，
其中是假命題的序號是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點D作DE⊥AC于E．
（1）求證：ED是⊙O的切線；
（2）若ED，AB的延長線相交于F，且AE=5，EF=12，求BF的長．
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【題目】如圖是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學知識將它變成一個菱形，甲、乙兩位同學的作法分別如下：
對于甲、乙兩人的作法，可判斷( )
A. 甲正確，乙錯誤 B. 甲錯誤，乙正確
C. 甲、乙均正確 D. 甲、乙均錯誤
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【題目】 如圖①點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點，且滿足AC＝a，BC＝b．
（1）若a＝4 cm，b＝6 cm，求線段MN的長；
（2）若點C為線段AB上任意一點，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？直接寫出你的猜想結果；
（3）若點C在線段AB的延長線上，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？請在圖②中畫出圖形，寫出你的猜想并說明理由．
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【題目】科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西60°方向行駛12千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達古鎮C，小明發現古鎮C恰好在A地的正北方向，求B，C兩地的距離．
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