Question

（2013•新余模擬）某超市經銷甲、乙兩種商品．現有如下信息：

請根據以上信息，解答下列問題：
（1）甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元？
（2）該超市平均每天賣出甲商品50件和乙商品20件．經調查發現，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.2元，這兩種商品每天可各多銷售10件．為了使每天獲取更大的利潤，超市決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元．設總利潤為n元，請用含m的式子表示超市每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤n，在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使超市每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤最大？每天的最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）根據圖片得出關于兩種商品的等式，進而求出即可；
（2）根據總利潤=銷量×每件商品的利潤進而得出關于m，n的函數關系式，求出最值即可．

解答：解：（1）設甲商品的進貨單價是x元，乙商品的進貨單價是y元．
根據題意，得

x+y=5 3(x+1)+2(2y-1)=19

     
解得

x=2 y=3

，
答：甲商品的進貨單價是2元，乙商品的進貨單價是3元． 

（2）設商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤為n元，則
n=（1-m）（50+10×

m

0.2

）+（5-3-m）（20+10×

m

0.2

）
即 n=-100m²+80m+90=-100（m-0.4）²+106．
∴當m=0.4時，n有最大值，最大值為106．
答：當m定為0.4時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大利潤是106元．

點評：此題主要考查了二次函數的應用以及二元一次方程組的解法等知識，根據題意得出n與m的函數關系式是解題關鍵．