Question

如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度．他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度為1：

3

（即AB：BC=1：

3

），且B、C、E三點在同一條直線上．請根據以上條件求出樹DE的高度（測傾器的高度忽略不計）．

Answer 1

分析：通過構造直角三角形分別表示出BC和AF，得到有關的方程求解即可．

解答：解：如圖，過點A作AF⊥DE于F，
則四邊形ABEF為矩形，
∴AF=BE，EF=AB=2，
設DE=x，
在Rt△CDE中，CE=

DE

tan60°

=

3

3

x，
在Rt△ABC中，∵

AB

BC

=

1

3

AB=2，
∴BC=2

3

，
在Rt△AFD中，DF=DE-EF=x-2，
∴AF=

x-2

tan30°

=

3

（x-2），
∵AF=BE=BC+CE，
∴

3

（x-2）=2

3

+

3

3

x，
解得x=6．
答：樹高為6米．

點評：本題考查了解直角三角形的知識，解題的關鍵是正確的構造直角三角形并選擇正確的邊角關系求解．