Question

【題目】如圖，將菱形紙片沿對角線剪開，得到和，固定，并把與疊放在一起．

操作：如圖，將的頂點固定在的邊上的中點處，繞點在邊上方左右旋轉，設旋轉時交于點（點不與點重合），交于點（點不與點重合）．

求證：

操作：如圖，的頂點在的邊上滑動（點不與、點重合），且始終經過點，過點作，交于點，連接．

探究：________．請予證明．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）BD，證明見解析.

【解析】

（1）根據菱形的性質以及相似三角形的判定得出△BFH∽△DGF，即可得出答案；
（2）利用已知以及平行線的性質證明△ABF≌△ADG，即可得出FD+DG的關系．

(1)∵將菱形紙片AB(E)CD(F)沿對角線BD(EF)剪開，

∴∠B=∠D，

∵將△ECF的頂點F固定在△ABD的BD邊上的中點處，△ECF繞點F在BD邊上方左右旋轉，

∴BF=DF，

∵∠HFG=∠B，

又∵∠HFD=∠HFG+∠GFD=∠B+∠BHF

∴∠GFD=∠BHF，

∴△BFH∽△DGF，

∴，

∴BHGD=BF2；

(2)∵AG∥CE,

∴∠FAG=∠C，

∵∠CFE=∠CEF，

∴∠AGF=∠CFE，

∴AF=AG，

∵∠BAD=∠C，

∴∠BAF=∠DAG，

又∵AB=AD，

∴△ABF≌△ADG，

∴FB=DG，

∴FD+DG=BD，

故答案為：BD.