【題目】給出下列命題：①在直角三角形ABC中，已知兩邊長為3和4，則第三邊長為5；②三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2＝b2，則∠C＝90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，則△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c＝1：2：
，則這個三角形是直角三角形，其中，正確命題為_____（選填序號）．
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【題目】已知任意一個三角形的三個內角的和是180°，如圖1，在ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O.
（1）若∠A=70°，求∠BOC的度數；
（2）若∠A=α，求∠BOC的度數；
（3）如圖2，若BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的三等分線，也就是∠OBC=
∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度數.
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【題目】某中學為了了解學生最喜歡的一種球類運動，以便合理安排活動場地，在全校至少喜歡一種球類（乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球）運動的1500名學生中，隨機抽取了若干名學生進行調查（每人只能在這五種球類運動中選擇一種）.調查結果統計如下：
球類名稱 | 人數 |
乒乓球 | 42 |
羽毛球 | a |
排球 | 15 |
籃球 | 33 |
足球 | b |
解答下列問題：
（1）這次抽樣調查中的樣本是________；
（2）統計表中，a=________，b=________；
（3）試估計上述1500名學生中最喜歡乒乓球運動的人數.
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【題目】學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發，乙先到達目的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示．
（1）根據圖象信息，當t＝ 分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為 米/分鐘，乙的速度為 米/分鐘；
（2）圖中點A的坐標為 ；
（3）求線段AB所直線的函數表達式；
（4）在整個過程中，何時兩人相距400米？
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【題目】如左圖,某小區的平面圖是一個400×300平方米的矩形,正中央的建筑區是與整個小區長寬比例相同的矩形.如果要使四周的空地所占面積是小區面積的36%,并且南北空地與東西空地的寬度各自相同.
（1）求該小區南北空地的寬度；
（2）如右圖,該小區在東西南三塊空地上做如圖所示的矩形綠化帶,綠化帶與建筑區之間為小區道路,小區道路寬度一致.已知東西側綠化帶完全相同,其長約為200米,南側綠化帶的長為300米,綠化面積為18000平方米,請求出小區道路的寬度.
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【題目】如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F.
（1）求證：OE是CD的垂直平分線.
（2）若∠AOB=60，請你探究OE，EF之間有什么數量關系？并證明你的結論。
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【題目】一項工程甲隊單獨完成所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的
；若由乙隊先做45天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作54天可以完成。
（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天？
（2）已知甲隊每天的施工費用為0.82萬元，乙隊每天的施工費用為0.68萬元，工程預算的施工費用為100萬元.擬安排甲、乙兩隊同時合作完成這項工程，則工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？說明理由.
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【題目】四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊AD所在的直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG(點D，點F在直線CE的同側)，連接BF，
圖1 圖2
(1)如圖1，當點E與點A重合時，則
_____；
(2)如圖2，當點E在線段AD上時，
，
①求點F到AD的距離；
②求BF的長．
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【題目】某校八年級有800名學生，在一次跳繩模擬測試中，從中隨機抽取部分學生，根據其測試成績制作了下面兩個統計圖，請根據相關信息，解答下列問題：
（1）本次抽取到的學生人數為______，扇形統計圖中
的值為______．
（2）本次調查獲取的樣本數據的眾數是_____（分），中位數是_____（分）．
（3）根據樣本數據，估計我校八年級模擬體測中得12分的學生約有多少人？
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