Question

【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線 與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．

如圖1，在中，是的完美分割線，且， 則的度數是

如圖2，在中，為角平分線，，求證: 為的完美分割線．

如圖2，中，是的完美分割線，且是以為底邊的等腰三角形，求完美分割線的長．

Answer 1

【答案】（1）88°；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）是的完美分割線，且，得∠ACD=44°，∠BCD=44°，進而即可求解；

（2）由，得，由平分，，得為等腰三角形，結合，即可得到結論；

（3）由是的完美分割線，得從而得，設，列出方程，求出x的值，再根據，即可得到答．

(1) ∵是的完美分割線，且，

∴，∠A=∠ACD=44°，

∴∠A=∠BCD=44°，

∴．

故答案是：88°；

，

，

不是等腰三角形，

平分，

，

，

為等腰三角形．

，，

，

是的完美分割線．

∵是以為底邊的等腰三角形，

∴，

∵是的完美分割線，

∴

，

設，則，

，

，

．