Question

【題目】已知數列{an}與{bn}滿足an=2bn+3（n∈N*），若{bn}的前n項和為Sn= （3n﹣1）且λan＞bn+36（n﹣3）+3λ對一切n∈N*恒成立，則實數λ的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（ ，+∞）
【解析】解：由Sn= （3n﹣1），得 ， 當n≥2時， ，
當n=1時，上式成立，∴ ．
代入an=2bn+3，得 ，
代入λan＞bn+36（n﹣3）+3λ，得λ（an﹣3）＞bn+36（n﹣3），
即2λ3n＞3n+36（n﹣3），
則λ＞ + ．
由 = ，得n≤3．
∴n=4時， + 有最大值為 ．
故答案為：（ ，+∞）．
由{bn}的前n項和為Sn= （3n﹣1）求得bn ， 進一步得到an ， 把an ， bn代入λan＞bn+36（n﹣3）+3λ，分離λ，然后求出關于n的函數的最大值得答案．