【題目】某幼兒園計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的價格與一件乙種玩具的價格的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同．
（1）求每件甲種、乙種玩具的價格分別是多少元？
（2）該幼兒園計劃用3500元購買甲、乙兩種玩具，由于采購人員把甲、乙兩種玩具的件數互換了，結果需4500元，求該幼兒園原計劃購進甲、乙兩種玩具各多少件？
【答案】（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件；（2）原計劃購進甲、乙兩種玩具各150件，50件．
【解析】
（1）設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40-x）元/件，根據已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同可列方程求解．
（2）設購進甲種玩具a件，則購進乙種玩具b件，根據把甲、乙兩種玩具的件數互換了，結果需4500元，可列出方程組求解．
設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，
，
解得：x＝15，
經檢驗x＝15是原方程的解．
∴40﹣x＝25．
甲，乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件；
（2）設購進甲種玩具a件，則購進乙種玩具b件，
，
解得：
，
答：原計劃購進甲、乙兩種玩具各150件，50件．
習題精選系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點F是AB的中點，AD與FE、BE分別交于點G、H，∠CBE=∠BAD．有下列結論：①FD=FE；②AH=2CD；③BCAD=
AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正確的有___________．
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【題目】下圖反映的過程是王老師步行從家去書店買書，又去超市買菜， 然后回家．其中x表示時間，y表示王老師離家的距離．根據圖象回答下列問題：
（1）書店離王老師家多遠？王老師從家到書店用了多少時間？
（2）超市離書店多遠？超市離王老師家多遠？王老師從超市走回家平均速度是多少？
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【題目】某校八年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“美麗紹興鄉土風情知識”大賽預賽各參賽選手的成績如下：
八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；
八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．
通過整理，得到數據分析表如下：
班級 | 最高分 | 平均分 | 中位數 | 眾數 | 方差 |
八（1）班 | 100 | m | 93 | 93 | 12 |
八（2）班 | 99 | 95 | n | 93 | 8.4 |
（1）求表中m、n的值；
（2）依據數據分析表，有同學說：“最高分在（1）班，（1）班的成績比（2）班好”，但也有同學說（2）班的成績更好請您寫出兩條支持八（2）班成績好的理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=
,D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．
（1）求證：△AEF≌△DEB；
（2）證明四邊形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．
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【題目】如圖，在以O為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數y＝
（x＞0）的圖象與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD＝3AD，且△ODE的面積為30，則k的值是_____．
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【題目】綜合與探究
數學課上，老師讓同學們利用三角形紙片進行操作活動，探究有關線段之間的關系.
問題情境：
如圖1，三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC.將點C放在直線l上，點A，B位于直線l的同側，過點A作AD⊥l于點D.
初步探究：
(1)在圖1的直線l上取點E，使BE＝BC，得到圖2.猜想線段CE與AD的數量關系，并說明理由；
變式拓展：
(2)小穎又拿了一張三角形紙片MPN繼續進行拼圖操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP.小穎在圖 1 的基礎上，將三角形紙片MPN的頂點P放在直線l上，點M與點B重合，過點N作NH⊥l于點 H.
請從下面 A，B 兩題中任選一題作答，我選擇_____題.
A.如圖3，當點N與點M在直線l的異側時，探究此時線段CP，AD，NH之間的數量關系，并說明理由.
B.如圖4，當點N與點M在直線l的同側，且點P在線段CD的中點時，探究此時線段CD，AD，NH之間的數量關系，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F．現有下列結論：①AD平分∠BAC；②AD⊥BC；③AD上任意一點到AB、AC的距離相等；④AD上任意一點到BC兩端點的距離相等．其中正確結論的個數有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把一個木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方形分割成27個大小相同的小正方體，從這些小正方體中任意取出一個，求取出的小正方體；
（1）只有一面涂有顏色的概率；
（2）至少有兩面涂有顏色的概率；
（3）各個面都沒有顏色的概率．
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