Question

【題目】已知拋物線與x軸相交于不同的兩點(diǎn),

（1）求的取值范圍

（2）證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)時(shí)，由（2）求出的點(diǎn)和點(diǎn)構(gòu)成的的面積是否有最值，若有，求出最值及相對(duì)應(yīng)的值；若沒有，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）且;（2）（3,4）;（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)根的判別式求出m的取值范圍，注意;（2）令,得出,故過定點(diǎn)P（3,4）;（3）利用韋達(dá)定理寫出AB的長度，再根據(jù)m的取值范圍，求出的面積的最大值.

試題解析：（1）根據(jù)已知可知

所以 所以

所以m的取值范圍為且.

（2）令，則,令得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以拋物線過定點(diǎn)（－1，0），（3，4），因?yàn)?/span>（－1，0）在x軸上，所以拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上一點(diǎn)P，P的坐標(biāo)為（3,4）

（3）設(shè)A,B的坐標(biāo)為,則

因?yàn)?/span>,所以,所以＝2AB＝

因?yàn)?/span>,所以,所以,所以當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為＝

考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.