Question

12、如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為

24cm

．

Answer 1

分析：根據線段的垂直平分線的性質得到DA=DC，AE=EC=5cm，由AB+BD+AD=14cm，得到AB+BD+DC=14cm，所以有AB+BC+AC=14cm+10cm=24cm，從而得到結論．

解答：解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴DA=DC，AE=EC=5cm，
而△ABD的周長為14cm，即AB+BD+AD=14cm，
∴AB+BD+DC=14cm，
∴AB+BC+AC=14cm+10cm=24cm，
即△ABC的周長為24cm．
故答案為24cm．

點評：本題考查了線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．也考查了三角形周長的定義．