Question

如圖,在單位長度為1的正方形網格中建立一直角坐標系,一條圓弧經過網格點A、B、C,請在網格圖中進行下列操作(以下結果保留根號)：

（1）利用網格確定該圓弧所在圓的圓心D點的位置,并寫出D點的坐標為???????????? ；

（2）連接AD、CD,則⊙D的半徑為???????? ,∠ADC的度數為???????? ；

（3）若扇形DAC是一個圓錐的側面展開圖,求該圓錐底面半徑．

 

Answer 1

【答案】

（1）D點的坐標為（2,0）；

（2）連接AD、CD,則⊙D的半徑為,∠ADC的度數為90°；

（3）若扇形DAC是一個圓錐的側面展開圖,則該圓錐底面半徑為.

【解析】

試題分析：（1）由垂徑定理畫出圖形,再根據圖形即可得出點的坐標；

（2）根據勾股定理即可求出⊙D的半徑；利用勾股定理逆定理；

（3）根據坐標推出OA=DF,OD=CF,證△AOD≌△DFC 即可得△ADC是直角三角形,∠ADC=90°；

（4）根據圓的周長和弧長公式求出即可．

試題解析：（1）如圖所示：

D點的坐標為(2,0);

(2)由勾股定理得：,故⊙D的半徑為：.

同理解得： .

∴

∴△ADC是直角三角形,∠ADC=90°；

（3）設圓錐底面半徑為r 則有,解得： .所以圓錐底面半徑為.

考點：①垂徑定理；②勾股定理；③弧長的計算.