Question

現在互聯網越來越普及，網上購物的人也越來越多，訂購的商品往往通過快遞送達．當當網上某“四皇冠”級店鋪率先與“青蛙王子”童裝廠取得聯系，經營該廠家某種型號的童裝．根據第一周的銷售記錄，該型號服裝每天的售價x（元/件）與當日的銷售量y（件）的相關數據如下表：

每件的銷售價x（元/件）	200	190	180	170	160	150	140
每天的銷售量y（件）	80	90	100	110	120	130	140

已知該型號童裝每件的進價是70元，同時為吸引顧客，該店鋪承諾，每件服裝的快遞費10元由賣家承擔．
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，求第一周銷售中，y與x的函數關系式；
（2）設第一周每天的贏利為w元，求w關于x的函數關系式，并求出每天的售價為多少元時，每天的贏利最大？最大贏利是多少？
（3）從第二周起，該店鋪一直按第（2）中的最大日盈利的售價進行銷售．但進入第三周后，網上其他購物店也陸續推出該型號童裝，因此第三、四周該店鋪每天的售價都比第二周下降了m%，銷售量也比第二周下降了0.5m%（m＜20）；第五周開始，廠家給予該店鋪優惠，每件的進價降低了16元；該店鋪在維持第三、四周的銷售價和銷售量的基礎上，同時決定每件童裝的快遞費由買家自付，這樣，第五周的贏利相比第二周的贏利增加了2%，請估算整數m的值．
（參考數據：，）

Answer 1

【答案】分析：（1）從表格可看出每天比前一天少銷售10件所以判斷為一次函數關系式；
（2）根據關系式：日利潤=日銷售量×每件利潤，列出w關于x的函數關系式，然后根據函數性質求最大值后比較得結論；
（3）根據題意得：180（1-m%）•700（1-0.5m%）-54（1-0.5m%）×700=7×10000×1.02，根據函數性質求a的取值范圍即可．
解答：解：（1）設y=kx+b
由題得：，解得，
∴y=-x+280，
驗證：當x=180時，y=100；當x=170時，y=110；
其他各組值也滿足函數關系式；故y與x的函數關系式為y=-x+280；

（2）w=xy-70y-10y=（x-80）（-x+280）=-x²+360x-22400，
=-（x-180）²+10000
因為-1＜0，所以拋物線開口向下，
所以當x=180時，w最大為10000，
即每件的售價為180元時，每天的贏利最大為10000元；

（3）根據題意得：180（1-m%）•700（1-0.5m%）-54（1-0.5m%）×700=7×10000×1.02，
設t=m%，則原方程可化為：180（1-t）（1-0.5t）-54（1-0.5t）=102
化簡得：30t²-81t+8=0，△=（-81）²-4×30×8=5601，
，
所以m≈260或m≈10.2，
因為m＜20，所以m≈10．
答：m的整數值為10．
點評：本題考查了二次函數在實際生活中的應用，重點是掌握求最值的問題．注意：數學應用題來源于實踐，用于實踐，在當今社會市場經濟的環境下，應掌握一些有關商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數求最值．對于此題要熟練掌握各函數的性質和圖象特征，針對所給條件作出初步判斷后需驗證其正確性；最值問題需由函數的性質求解時，正確表達關系式是關鍵．同時注意自變量的取值范圍．