Question

（1）引例：如圖①所示，直線AD∥CE．求證：∠B=∠A+∠C．
（2）變式：如圖②所示，a∥b，請判斷∠A₁、∠A₂、∠A₃、∠A₄、∠A₅之間的大小關系，直接寫出結論，無需證明．
答：

∠A₁+∠A₃+∠A₅=∠A₂+∠A₄

．
如圖③a∥b，請判斷∠A₁、∠A₂、∠A₃、∠A₄之間的大小關系，直接寫出結論，無需證明．
（3）推廣：如圖④a∥b，請判斷∠A₁、∠A₂、∠A₃、…、∠A_2n之間的大小關系，直接寫出結論，無需證明（注意圖中的“…”）
答：

∠A₁+∠A₃+…+∠A_2n+1=∠A₂+∠A₄+…+∠A_2n

．
如圖⑤，a∥b，請判斷∠A₁、∠A₂、∠A₃、…、∠A_2n+1之間的大小關系，直接寫出結論，無需證明（注意圖中的“…”）
答：

∠A₁+∠A₃+…+∠A_2n+1=∠A₂+∠A₄+…+∠A_2n-2+180°-∠A_2n

．

Answer 1

分析：（1）過B作BF∥AD，根據兩直線平行內錯角相等，可得出結論；
（2）過A3作A₃F∥a∥b，根據（1）的思路，可得出結論．
（3）根據前面兩個小題的結論，推算即可．

解答：（1）證明：過B作BF∥AD，
∵AD∥CE，
∴∠A=∠ABF，BF∥CE，
∴∠C=∠CBF，
∴∠A+∠C=∠ABF+∠CBF，即有∠B=∠A+∠C．

（2）解：∠A₁+∠A₃+∠A₅=∠A₂+∠A₄；
∠A₁+∠A₃=∠A₂+180°-∠A₄；

（3）解：∠A₁+∠A₃+…+∠A_2n+1=∠A₂+∠A₄+…+∠A_2n；
∠A₁+∠A₃+…+∠A_2n+1=∠A₂+∠A₄+…+∠A_2n-2+180°-∠A_2n．

點評：本題考查了平行線的性質，解答本題的關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．