Question

【題目】一副三角尺按如圖所示疊放在一起，其中點重合，若固定三角形，將三角形繞點順時針旋轉一周，共有 _________次 出現三角形的一邊與三角形AOB的某一邊平行．

Answer 1

【答案】

【解析】

要分類討論，不要漏掉任何一種情況，也可實際用三角板操作找到它們之間的關系，再計算．

解：分8種情況討論：

（1）如圖1，AD邊與OB邊平行時，∠BAD＝45°；

（2）如圖2，當AC邊與OB平行時，∠BAD＝90°+45°＝135°；

（3）如圖3，DC邊與AB邊平行時，∠BAD＝60°+90°＝150°，

（4）如圖4，DC邊與OB邊平行時，∠BAD＝135°+30°＝165°，

（5）如圖5，DC邊與OB邊平行時，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；

（6）如圖6，DC邊與AO邊平行時，∠BAD＝15°+90°＝105°

（7）如圖7，DC邊與AB邊平行時，∠BAD＝30°，

（8）如圖8，DC邊與AO邊平行時，∠BAD＝30°+45°＝75°；

綜上所述：∠BAD的所有可能的值為：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．

故答案為：8．