Question

【題目】某企業開展獻愛心扶貧活動，將購買的60噸大米運往貧困地區幫扶貧困居民，現有甲、乙兩種貨車可以租用．已知一輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送29噸大米，2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送37噸大米．

（1）求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運多少噸大米？

（2）已知甲種貨車每輛租金為500元，乙種貨車每輛租金為450元，該企業共租用8輛貨車．請求出租用貨車的總費用w（元）與租用甲種貨車的數量x（輛）之間的函數關系式．

（3）在（2）的條件下，請你為該企業設計如何租車費用最少？并求出最少費用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）甲車裝8噸，乙車裝7噸；（2）w=500x+450（8﹣x）=50x+3600（1≤x≤8）；

（3）租用4輛甲車，4輛乙車時總運費最省，為50×4+3600=3800元．

【解析】試題分析：（1）根據題意列出方程組求解即可；

（2）將兩車的費用相加即可求得總費用的函數解析式；

（3）根據一次函數得到當x越小時，總費用越小，分別代入1，2，3，4得到最小值即可．

試題解析：

解：（1）設甲種貨車x輛，乙種貨車y輛，

根據題意得： ，

解得： ，

答：甲車裝8噸，乙車裝7噸；

（2）設甲車x輛，則乙車為（8﹣x）輛，

根據題意得：w＝500x＋450（8﹣x）＝50x＋3600（1≤x≤8）；

（3）∵當x＝1時，則8﹣x＝7，8＋7×7＝57＜60噸，不合題意；

當x＝2時，則8﹣x＝6，8×2＋7×6＝58＜60噸，不合題意；

當x＝3時，則8﹣x＝5，8×3＋7×5＝59＜60噸，不合題意；

當x＝4時，則8﹣x＝4，8×4＋7×4＝60噸，符合題意；

∴租用4輛甲車，4輛乙車時總運費最省，為50×4＋3600＝3800元．