【題目】如圖，Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，AD 是 BC 邊上的高，E 是 AD 上的一點。連接 EC，過點 E 作 EF⊥EC 交射線 BA 于點 F，EF、AC 交于點 G。若 DE=3，△EGC 與△AFG 面積的差是 2，則 BD=_____.
【答案】5
【解析】
在DC上取點M，使DM=DE，連接EM，通過證明FAEEMC，根據△EGC 與△AFG 面積的差是 2，推出△EAC 與△EMC 面積的差是 2，然后設MC=x,則AE=x，AD=x+3，利用面積差即可求出x，即可求出BD.
解：在DC上取點M，使DM=DE，連接EM
∵Rt△ABC，AB=AC，AD ⊥ BC
∴BD=CD=AD，∠EAF=135°
同理∠EMC=135°
∴AE=CM
∠AEF+∠CED=∠ECM+∠CED=90°
∴∠AEF=∠ECM
∴FAEEMC
∵S△EGC -S△AFG=2
∴S△EAC -S△FAE=2
∴S△EAC -S△EMC=2
設MC=x,則AE=x，AD=x+3
∵S△EAC=
，S△MEC=
∴-=2
解得x=2（x>0，負值舍去），
∴AD=2+3=5
∴BD=AD=5
故答案為：5.
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【題目】在數學興趣小組的活動中，小明進行數學探究活動，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2
的正方形AEFG按圖①位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．
⑴小明發現DG⊥BE，請你幫他說明理由．
⑵如圖②，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長．
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【題目】在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是ycm2，設金色紙邊的寬為xcm，要求紙邊的寬度不得少于1cm，同時不得超過2cm．
（1）求出y關于x的函數解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；
（2）此時金色紙邊的寬應為多少cm時，這幅掛圖的面積最大？求出最大面積的值．
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【題目】如圖，等腰
中，
，
，
于點
，點
是
延長線上一點，點
是線段
上一點，
.下列結論：①
；②
；③
是等邊三角形；④
.其中正確結論的個數是( )
A.1B.
C.
D.
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【題目】如圖，3×3的方格分為上中下三層，第一層有一枚黑色方塊甲，可在方格A、B、C中移動，第二層有兩枚固定不動的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D、E、F中移動，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構成各種拼圖．
（1）若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構成的拼圖是軸對稱圖形的概率是________．
（2）若甲、乙均可在本層移動．
①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構拼圖是軸對稱圖形的概率________．
②黑色方塊所構拼圖是中心對稱圖形的概率是________．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC，AB＞CD，AE⊥BD于E交BC于F.
(1)若AB＝2CD；
①求證：BC＝2BF；
②連CE，若DE＝6，CE＝
，求EF的長；
(2)若AB＝6，則CE的最小值為______.
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【題目】如圖，直線a，b，c表示交叉的三條公路，現要建一貨物中轉站，要求它到這三條公路的距離相等，則可供選擇的站址最多有
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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