Question

張大叔從市場上買回一塊長方形鐵皮，他將此長方形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1m的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15m³的無蓋長方體運輸箱，且此長方體運輸箱底面的長比寬多2m．現已知購買這種鐵皮每平方米需20元．
問：
（1）求此長方體運輸箱底面的長；
（2）張大叔購買這張長方形鐵皮共花了多少元錢？

Answer 1

分析：（1）表示出長方體運輸箱底面的寬為x m，則長為（x+2）m，進而得到x（x+2）×1=15，求出即可．
（2）然后計算出其面積，用面積乘以20即可求得所需錢數．

解答：解：（1）設長方體運輸箱底面的寬為x米，則長為（x+2）m，
根據題意得：x（x+2）×1=15，
解得：x=3或x=-5（舍去）
3+2=5m，
答：長方體運輸箱的底面的長為5米；

（2）∵四個角剪去的正方形的邊長為1m，
∴長方形鐵皮的面積為：（x+2）（x+2+2）=5×7=35m²，
35×20=700元
答：張大叔購買這張長方形鐵皮共花了700元．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵根據長方體的體積的計算方法得到一元二次方程．