Question

如圖，在直線AB上取一點O，在AB同側引射線OC、OD、OE、OF，使∠COE和∠BOE互余，射線OF和OD分別平分∠COE和∠BOE．試探究∠AOF+∠BOD與∠DOF的關系，并說明理由．

Answer 1

分析：設∠COF=∠EOF=x，∠DOE=∠BOD=y，利用∠COE和∠BOE互余得到2x+2y=90゜，則∠DOF=x+y=45゜，所以∠AOF+∠BOD=90゜+x+y=135゜，于是得到∠AOF+∠BOD=3∠DOF．

解答：解：∠AOF+∠BOD=3∠DOF．理由如下：
設∠COF=∠EOF=x，∠DOE=∠BOD=y，
∵2x+2y=90゜，
∴∠DOF=x+y=45゜，
∴∠AOF+∠BOD=90゜+x+y=135゜，
∴∠AOF+∠BOD=3∠DOF．

點評：本題考查余角與補角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角；如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．也考查了角平分線定義．