Question

【題目】如圖，邊長為1的正方形組成的網格中，的頂點均在格點上，點、的坐標分別是，

（1）點在軸上，當的值最小時，在圖中畫出點；

（2）求出點的坐標；

（3）并直接寫出的最小值為 .

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點P，則P點即為所求；
（2）利用待定系數法得到直線A′B的解析式為y=-x+，當y=0時，求得x=，于是得到點P的坐標；
（3）利用勾股定理求出A′B的長即可．

解：（1）如圖所示，作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點P，則P點即為所求：

（2），，

設直線的解析式為：，

，解得.

直線的解析式為：，

當時，，

∴點P的坐標為；

（3）由（1）中作圖可知的最小值等于A′B的長，

最小值.