Question

已知：拋物線經過點A（-1，7）、B（2，1）和點C（0，1）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點坐標．

Answer 1

分析：（1）設所求拋物線解析式為y=ax²+bx+c，將A（1，0）、B（3，0）和點C（0，1）代入，用待定系數法求得二次函數的解析式．
（2）利用頂點公式求出頂點坐標．

解答：解：（1）設所求拋物線解析式為y=ax²+bx+c．根據題意，
得

a-b+c=7 4a+2b+c=1 c=1

，
解得

a=2 b=-4 c=1

．
故所求拋物線的解析式為y=2x²-4x+1．

（2）∵-

b

2a

=-

-4

2×2

=1，

4ac-b2

4a

=

4×2×1-(-4)2

4×2

=-1

∴該拋物線的頂點坐標是（1，-1）．

點評：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．