Question

【題目】如圖，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，過D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，當∠A的位置及大小變化時，線段EF和BE+CF的大小關系（　　）

A. B. C. D. 不能確定

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據平行線的性質和角平分線的性質，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通過等量代換即可得出結論．

解：由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠ABC，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD，∠AEF=∠EBD+∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB，

∴△BED是等腰三角形，

∴ED=BE，

同理可得，DF=FC，（△CFD是等腰三角形）

∴EF=ED+EF=BE+FC，

∴EF=BE+CF．

故選B．

本題綜合考查了等腰三角形的性質及平行線的性質；一般是利用等腰（等邊）三角形的性質得出相等的邊，進而得出結果．進行等量代換是解答本題的關鍵．