Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC繞點A按順時針方向旋轉60°后得到△AB′C′，若AB=4，則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是 ． （結果保留π）．

Answer 1

【答案】2π
【解析】解：扇形BAB′的面積是： = ， 在直角△ABC中，BC=ABsin60°=4× =2 ，AC= AB=2，
S△ABC=S△AB′C′= ACBC= ×2 ×2=2 ．
扇形CAC′的面積是： = ，
則陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面積= ﹣ =2π．
所以答案是：2π．
【考點精析】通過靈活運用扇形面積計算公式和旋轉的性質，掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．