Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm 的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)Q也停止），在運(yùn)動(dòng)以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有__次．

Answer 1

【答案】3

【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=12,AD∥BC，

∵四邊形PDQB是平行四邊形，

∴PD=BQ，

∵P的速度是1cm/秒，

∴兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12÷1=12s，

∴Q運(yùn)動(dòng)的路程為12×4=48cm，

∴在BC上運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為48÷12=4次。

第一次PD=QB時(shí)，12t=124t，解得t=0，不合題意，舍去；

第二次PD=QB時(shí)，Q從B到C的過程中，12t=4t12，解得t=4.8；

第三次PD=QB時(shí)，Q運(yùn)動(dòng)一個(gè)來回后從C到B，12t=364t，解得t=8；

第四次PD=QB時(shí)，Q在BC上運(yùn)動(dòng)3次后從B到C，12t=4t36，解得t=9.6.

∴在運(yùn)動(dòng)以后，以P、D. Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有3次，

故答案為：3.