Question

附加題：如圖，在四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是CD的中點，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求證：AB=AD；
（2）請你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之間有什么數量關系？并證明你的結論．

Answer 1

（1）證明：連接AC，
∵點E是BC的中點，AE⊥BC，
∴AB=AC，
∵點F是CD的中點，AF⊥CD，
∴AD=AC，
∴AB=AD．

（2）∴∠EAF=∠BAE+∠DAF．
證明∵由（1）知AB=AC，
即△ABC為等腰三角形．
∵AE⊥BC，（已知），
∴∠BAE=∠EAC（等腰三角形的三線合一）．
同理，∠CAF=∠DAF．
∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠BAE+∠DAF．