Question

【題目】網絡購物越來越方便快捷，遠方的朋友通過網購就可以迅速品嘗到茂名的新鮮荔枝，同時也增加了種植戶的收入，種植戶老張去年將全部荔枝按批發價賣給水果商，收入6萬元，今年的荔枝產量比去年增加2000千克，計劃全部采用互聯網銷售，網上銷售比去年的批發價高50%，若按此價格售完，今年的收入將達到10.8萬元．
（1）去年的批發價和今年網上售價分別是多少？
（2）若今年老張按（1）中的網上售價銷售，則每天的銷量相同，20天恰好可將荔枝售完，經調查發現，當網上售價每上升0.1元/千克，每日銷量將減少5千克，將網上售價定為多少，才能使日銷量收入最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：設去年的售價為x元，則今年的售價為（1+50%）x元，去年的產量為y千克，則今年的產量為（y+2000）千克，由題意，得

，

解得： ．

則今年的售價為（1+50%）x=9元．

答：去年的售價為6元，則今年的售價為9元

（2）解：由題意，得

今年的產量為：10000+2000=12000千克，

則網上日銷售量為：12000÷20=600千克．

設日銷售利潤為W元，網上售價為a元，由題意，得

W=a（600﹣ ），

W=﹣50a2+1050a

W=﹣50（a﹣ ）2+ ，

∴a=﹣50＜0，

∴a= 時，W最大= ．

∴網上售價定為10.5元，才能使日銷量收入最大為 元

【解析】（1）設去年的售價為x元，則今年的售價為（1+50%）x元，去年的產量為y千克，則今年的產量為（y+2000）千克，根據條件建立方程組求出其解即可；（2）由（1）的結論可以求出今年的產量，就可以求出日銷售量，設日銷售利潤為W元，網上售價為a元，由利潤問題的數量關系表示出W與a的數量關系，由二次函數的性質就可以求出結論．