Question

如圖，用同樣規(guī)格黑色或白色的正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面，請(qǐng)觀察下列圖形，并解答有關(guān)問題：

（1）第n個(gè)圖形共用了多少塊正方形瓷磚？用含n的代數(shù)式表示是

 

；
（2）上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；
（3）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？為什么？

Answer 1

分析：（1）第一個(gè)圖形用的正方形的個(gè)數(shù)=3×4=12，第二個(gè)圖形用的正方形的個(gè)數(shù)=4×5=20，第三個(gè)圖形用的正方形的個(gè)數(shù)=5×6=30…以此類推，第n個(gè)圖形用的正方形的個(gè)數(shù)=（n+2）（n+3）個(gè)；
（2）根據(jù)題意可得（n+2）（n+3）=506，解關(guān)于n的一元二次方程即可；
（3）第一個(gè)圖形中白色瓷塊有1×2=2，黑色瓷塊=2×5=10，
第二個(gè)圖形中白色瓷塊有2×3=6，黑色瓷塊=2×7=14，
第三個(gè)圖形中白色瓷塊有3×4=12，黑色瓷塊=2×9=18…
那么依此類推第n個(gè)圖形中有白色瓷塊=n（n+1），黑色瓷塊=2（2n+3），根據(jù)題意可得n（n+1）=2（2n+3），解關(guān)于n的方程即可．

解答：解：（1）n²+5n+6或（n+2）（n+3）；（不化簡不扣分）

（2）根據(jù)題意得：n²+5n+6=506，
解得n₁=20，n₂=-25（不符合題意，舍去）；

（3）根據(jù)題意得：n（n+1）=2（2n+3），
解得n=

3± 33

2

（不符合題意，舍去），
∴不存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是尋找規(guī)律，還使用了解一元二次方程的知識(shí)．