Question

【題目】如圖所示，在直線AB上的一點O，以O為端點依次作射線OE，OC，OD，使∠EOD=90°，∠COB=60°

（1）如圖1當∠EOD的一邊OD在射線OB上時，求∠COE的度數；

（2）如圖2當∠EOD繞著點O逆時針旋轉到OC平分∠BOE時，求∠COD的度數；

（3）當∠EOD繞著點O逆時針旋轉，且O°＜∠AOE＜90°（但≠60°）時，試猜想∠AOE與∠COD有怎樣的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）30°；（3）當60°＜∠AOE＜90°時，∠AOE﹣∠COD=30°；當0＜∠AOE＜60°時，∠AOE+∠COD=30°；

【解析】

（1）根據∠COE=∠EOB-∠BOC計算即可；

（2）根據∠COD=∠EOD-∠EOC，只要求出∠EOC即可；

（3）當60°＜∠AOE＜90°時，∠AOE-∠COD=30°；當0＜∠AOE＜60°時，∠AOE+∠COD=30°.

（1）∵∠COE=∠EOB﹣∠BOC，∠EOD=90°，∠COB=60°

∴∠COE=90°﹣60°=30°，

（2）∵OC 平分∠BOE，

∴∠BOC=∠COE=60°，

∴∠COD=∠EOD﹣∠EOC=90°﹣60°=30°；

（3）①如圖2中，當60°＜∠AOE＜90°時，

∵∠EOD=90°，

∴∠AOE+∠DOB=90°，

∴∠AOE+（60°﹣∠COD）=90°，

∴∠AOE﹣∠COD=30°

②如圖3中，當0＜∠AOE＜60°時，∵∠AOC=180°﹣∠BOC=120°，∠EOD=90°，

∴∠AOE+∠COD=30°；

綜上所述，當60°＜∠AOE＜90°時，∠AOE﹣∠COD=30°；

當0＜∠AOE＜60°時，∠AOE+∠COD=30°.