Question

函數(shù)y_l=x（x≥0），y2=

9

x

（x＞0）的圖象如圖所示，則結(jié)論：
①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3）；
②當(dāng)x＞3時(shí)，y₂＞y₁；
③當(dāng)x=1時(shí)，BC=8；
④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y_l隨著x的增大而增大，y₂隨著x的增大而減小．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：逐項(xiàng)分析求解后利用排除法求解．①可列方程組求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)加以論證．②由圖象分析論證．③根據(jù)已知先確定B、C點(diǎn)的坐標(biāo)再求出BC．④由已知和函數(shù)圖象分析．

解答：解：①根據(jù)題意列解方程組

y=x y= 9 x

，
解得

x1= 3 y1=3

，

x2=-3 y2=- 3

；
∴這兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），正確；
②當(dāng)x＞3時(shí)，y₁在y₂的上方，故y₁＞y₂，錯(cuò)誤；
③當(dāng)x=1時(shí)，y₁=1，y₂=

9

1

=9，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，9），所以BC=9-1=8，正確；
④由于y₁=x（x≥0）的圖象自左向右呈上升趨勢，故y₁隨x的增大而增大，
y₂=

9

x

（x＞0）的圖象自左向右呈下降趨勢，故y₂隨x的增大而減小，正確．
因此①③④正確，②錯(cuò)誤．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．解決此類問題的關(guān)鍵是由已知和函數(shù)圖象求出正確答案加以論證．