Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖，下列正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①bc＞0；
②2a﹣3c＜0；
③2a+b＞0；
④ax2+bx+c=0有兩個(gè)解x1 ， x2 ， 當(dāng)x1＞x2時(shí)，x1＞0，x2＜0；
⑤a+b+c＞0；
⑥當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而減小．

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴a，b異號(hào)即b＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴bc＞0，故①正確；
②∵a＞0，c＜0，
∴2a﹣3c＞0，故②錯(cuò)誤；
③∵對(duì)稱軸x=﹣ ＜1，a＞0，
∴﹣b＜2a，
∴2a+b＞0，故③正確；
④由圖形可知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在原點(diǎn)的左右兩側(cè)，
即方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)解x1 ， x2 ， 當(dāng)x1＞x2時(shí)，x1＞0，x2＜0，故④正確；
⑤由圖形可知x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，故⑤錯(cuò)誤；
⑥∵a＞0，對(duì)稱軸x=1，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而增大，故⑥錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的結(jié)論是①③④，共3個(gè)．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，需要了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）才能得出正確答案．