【題目】如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點C為弧BD的中點，則AC的長是__．
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【題目】如圖，貨輪O在航行過程中，發現燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時，在它北偏東30°、西北（即北偏西45°）方向上又分別發現了客輪B和海島C．
（1）仿照表示燈塔方位的方法，分別畫出表示客輪B和海島C方向的射線OB，OC（不寫作法）；
（2）若圖中有一艘漁船D，且∠AOD的補角是它的余角的3倍，畫出表示漁船D方向的射線OD，則漁船D在貨輪O的 （寫出方位角）
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【題目】如圖，點P在等邊△ABC的內部，且PC=6，PA=8，PB=10，將線段PC繞點C順時針旋轉60°得到P'C，連接AP'，則sin∠PAP'的值為________．
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【題目】（閱讀）
為了響應“陽光體育運動”，學校大力開展各項體育項目，現某中學體育隊準備購買100個足球和
個籃球作為訓練器材．現已知有A，B兩個供應商給出標價如下：
足球每個200元，籃球每個80元；
A供應商的優惠方案：每買一個足球就贈送一個籃球；
B供應商的優惠方案：足球、籃球均按定價的80%付款．
（探索）
（1）若
，請計算哪種方案劃算？
（2）
，請用含x的代數式，分別把兩種方案的費用表示出來．
（拓展）
（3）若
，如果兩種方案可以同時使用，請幫助學校設計一種最省錢的方案．
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【題目】南江縣某鄉
兩村盛產鳳柑，
村有鳳柑200噸，
村有鳳柑300噸．現將這些鳳柑運到
兩個冷藏倉庫，已知
倉庫可儲存240噸，
倉庫可儲存260噸；從村運往兩處的費用分別為每噸20元和25元，從村運往兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從村運往倉庫的鳳柑重量為
噸．
（1）請填寫表格（單位：噸）
（2）請分別求出兩村運往兩倉庫的鳳柑的運輸費用（用含的代數式表示）；
（3）當
時，試求兩村運往兩倉庫的鳳柑的運輸費用．
|
| 總計 | |
|
| 200 | |
| 300 | ||
總計 | 240 | 260 | 500 |
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標和縱坐標都是整數的點其順序排列規律如下：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根據這個規律探究可得，第2019個點的坐標為_____．
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【題目】【知識生成】我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式.
例如圖
可以得到
，基于此，請解答下列問題：
（1）根據圖2，寫出一個代數恒等式： ．
(2)利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，
= .
(3) 小明同學用圖 中x 張邊長為a 的正方形， y張邊長為b 的正方形，z 張寬、長分別為 a、b 的長方形紙片拼出一個面積為 (2a+b)(a+2b)長方形，則x+y+z=
【知識遷移】（4）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數恒等式，圖4表示的是一個邊長為
的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據圖4中圖形的變化關系，寫出一個代數恒等式： ．
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【題目】在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°．
（1）如圖1，當點A、C、D在同一條直線上時，AC=12，EC=5．
①求證：AF⊥BD，
②求AF的長度；
（2）如圖2，當點A、C、D不在同一條直線上時．求證：AF⊥BD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CF并延長CF交AD于點G，∠AFG是一個固定的值嗎？若是，求出∠AFG的度數，若不是，請說明理由．
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【題目】有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，且|a|=|c|．
（1）若|a+c|+|b|=2，求b的值；
（2）用“＞”從大到小把a，b，﹣b，c連接起來．
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