Question

【題目】如圖，△ABE和△ADC分別沿著邊AB，AC翻折180°形成的，若∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，BE與DC交于點F，則∠EFC的度數為（ ）

A.20°
B.30°
C.40°
D.45°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：在△ABC中，
∵∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，
∴設∠BCA為28x，∠ABC為5x，∠BAC為3x，
則28x+5x+3x=180°，
解得：x=5°，
則∠BCA=140°，∠ABC=25°，∠BAC=15°，
由折疊的性質可得：∠D=25°，∠DAE=3∠BAC=45°，∠BEA=140°，
在△AOD中，∠AOD=180°﹣∠DAE﹣∠D=110°，
∴∠EOF=∠AOD=110°，
∴∠EFC=∠BEA﹣∠EOF=140°﹣110°=30°．
故選B．
根據∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，三角形的內角和定理分別求得∠BCA，∠ABC，∠BAC的度數，然后根據折疊的性質求出∠D、∠DAE、∠BEA的度數，在△AOD中，根據三角形的內角和定理求出∠AOD的度數，繼而可求得∠EOF的度數，最后根據三角形的外角定理求出∠EFC的度數．