Question

已知拋物線y=2x²+mx-6與x軸相交時兩交點間的線段長為4，則m的值是

±4

．

Answer 1

分析：先令y=0，則2x²+mx-6=0，設一元二次方程2x²+mx-6=0的兩根分別為x₁，x₂，再根據根與系數的關系得出x₁+x₂與x₁•x₂的值，根據兩交點間的線段長為4即可得出m的值．

解答：解：令y=0，設一元二次方程2x²+mx-6=0的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

m

2

①，x₁•x₂=-

6

2

=-3②，

∵拋物線與x軸相交時兩交點間的線段長為4，
∴|x₁-x₂|=4，
∴（x₁-x₂）²=16，即（x₁+x₂）²-4x₁x₂=16，
把①②代入得，（-

m

2

）²-4×（-3）=16，解得m=±4．

點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，熟知一元二次方程根與系數的關系是解答此題的關鍵．