Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，AD//BC，E，F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使，則添加的條件不能是( )

A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據“平行四邊形的判定和性質”結合“全等三角形的判定方法”進行分析判斷即可.

∵AB//CD，AD//BC，

∴∠ABE=∠CDF，四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，

即在△ABE和△CDF中，已經有∠ABE=∠CDF和AB=CD兩個條件，

∴（1）當添加條件AE=CF時，在△ABE和△CDF中有兩邊和其中一邊的對角對應相等，此時不能判定兩三角形全等，故可以選A；

（2）當添加條件BE=FD時，在△ABE和△CDF中有兩邊及其夾角對應相等，此時能夠判斷兩三角形全等，故不能選B；

（3）當添加條件BF=DE時，由等式的性質可證得BE=FD，由（2）可知此時△ABE和△CDF全等，故不能選C；

（4）當添加條件∠1=∠2時，在△ABE和△CDF中有兩角及其夾邊對應相等，此時能判斷兩個三角形全等，故不能選D.

故選A.