Question

已知三個關于y的方程：y²-y+a=0，（a-1）y²+2y+1=0和（a-2）y²+2y-1=0，若其中至少有兩個方程有實根，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、a≤2
• B、a≤

  1

  4

  或1≤x≤2
• C、a≥1
• D、

  1

  4

  ≤a≤1

Answer 1

分析：分別計算三個方程的△，△₁=1-4a；△₂=4-（a-1）=4（2-a）；△₃=4+4（a-2）=4（a-1）；然后分別令它們大于或等于0，最后找出至少符合兩個不等式的a的取值范圍即可．

解答：解：y²-y+a=0，△₁=1-4a；（a-1）y²+2y+1=0，△₂=4-（a-1）=4（2-a）；（a-2）y²+2y-1=0，△₃=4+4（a-2）=4（a-1）；
當方程y²-y+a=0有實根，則△₁=1-4a≥0，即a≤

1

4

；
當方程（a-1）y²+2y+1=0有實根，則△₂=4-（a-1）=4（2-a）≥0，即a≤2；
當方程（a-2）y²+2y-1=0有實根，則△₃=4+4（a-2）=4（a-1）≥0，即a≥1．
要三個方程中，其中至少有兩個方程有實根，即a至少要滿足兩個不等式，所以a≤

1

4

或1≤a≤2．
故選B．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了不等式組的解．