Question

說出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假．若逆命題是真命題，請加以證明；若逆命題是假命題，請舉出反例．
（1）如果a、b都是無理數(shù)，那么ab也是無理數(shù)；
（2）等腰三角形兩腰上的高相等．

Answer 1

（1）逆命題為：如果ab是無理數(shù)，那么a、b都是無理數(shù)．
此逆命題為假命題．例如：如果ab=2

3

，那么a=2，b=

3

．
（2）逆命題是：如果一個三角形兩邊上的高相等，則這個三角形是等腰三角形．
此逆命題是真命題．證明如下：
已知：如圖，在△ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，且BE=CF，
求證：AB=AC．
證明：∵S_△ABC=

1

2

AB•CF=

1

2

AC•BE，
而BE=CF，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．