Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD=4，CD=2，AC=2，則△ABD的面積是_______________.

Answer 1

【答案】4

【解析】

過點D作DE⊥AB于E，由直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30，得到∠CAD=30，從而∠B=30，再根據直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半，得到AB=4，由AD平分∠BAC，可知DE，從而求得△ABD的面積.

解：過點D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90，CD=2，AD=4，

∴∠CAD=30，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴∠CAB=60，CD=DE=2，

∴∠B=30，

∴AB=2AC=2×2=4，

∴S△ABD=AB·DE=×4×2=4.

故答案為：4.