Question

在第29屆北京奧運會開幕前，某商場抓住商機，以單價40元的價格購進一批襯衫，然后加工印上“中國印”圖案，再以單價50元出售，每周可售出500件．經調查發現，售價每提高1元，銷售量相應減少10件．設每件漲價x元，每周銷量為y件．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）如何定價才能使每周的利潤為8000元且使得這種襯衫每周的銷量較大？

Answer 1

解：（1）由題意可知：y=-10x+b，當x=50時，y=500，求得b=500，
∴y=500-10x；
（2）（x+10）（500-10x）=8000
∴x₁=10，x₂=30
∵要求每周的銷量較大
∴x=10
∴當定價60元時，才能使每周的利潤為8000元
且使得這種襯衫每周的銷量較大．
分析：（1）從題意可知，每件漲價x元與每周銷量為y件之間存在著一次函數的關系．每提高1元，銷售量相應減少10件，說明變化率為-10，從而可以列出式子y=-10x+b，當x=0時，y=500，從而得到b的值，從而得到關系y=500-10x；
（2）因為利潤=銷售量×每件襯衫的利潤，每件襯衫的利潤=售價-成本，由此可以列出式子8000=y×（x+10），由（1）中y與x的關系y=500-10x，可以求得x的值，當銷量最大時，y最大，x取小值．
點評：解答一次函數的應用問題中，一定要讀懂題意之后才開始做題，找出其中之間的關系．