Question

【題目】求使不等式成立的x的取值范圍：

（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0．

Answer 1

【答案】x≥﹣1．

【解析】試題分析：將（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）因式分解化為（x﹣1）2（x+1），根據因（x﹣1）2是非負數，要使（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0，必須x+1≥0，解不等式即可求得x的取值范圍.

試題解析：

（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）

=（x﹣1）3﹣（x﹣1）2（x﹣2）

=（x﹣1）2（x+1）；

因（x﹣1）2是非負數，要使（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0，

只要x+1≥0即可，

即x≥﹣1．