Question

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和38，則△EDF的面積為（ ）

A．8 B．12 C．4 D．6

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DF=DH，然后利用“HL”證明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△EDF=S△GDH，設(shè)面積為S，然后根據(jù)S△ADF=S△ADH列出方程求解即可． 如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于H， ∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DF=DH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，， ∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）， ∴S△EDF=S△GDH，設(shè)面積為S，

同理Rt△ADF≌Rt△ADH， ∴S△ADF=S△ADH， 即38+S=50﹣S， 解得S=6．