Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝k₁x＋b交x軸于點A（－3，0），交y軸于點B（0，2），并與的圖象在第一象限交于點C，CD⊥x軸，垂足為D，OB是△ACD的中位線。

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點是點C關于y軸的對稱點，請求出△的面積。

Answer 1

解：（1）∵直線y＝k₁x＋b交x軸于點A（－3，0），交y軸于點B（0，2），
∴，解得。
∴一次函數(shù)的解析式為。
∵OB是△ACD的中位線，OA=3，OB=2，∴OD=3，DC=4。
∴C（3，4）。
∵點C在雙曲線上，∴。
∴反比例函數(shù)的解析式為 。
（2）∵點是點C（3，4）關于y軸的對稱點，∴（－3，4）。
∴。∴△的面積等于梯形減△。
∴。

解析試題分析：（1）由直線y＝k₁x＋b交x軸于點A（－3，0），交y軸于點B（0，2），用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；由OB是△ACD的中位線可得點C坐標，代入，即可求得反比例函數(shù)的解析式。
（2）由點是點C（3，4）關于y軸的對稱點，根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，得（－3，4），知，從而由求解。