Question

【題目】下面是小明同學(xué)設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線“的尺規(guī)作圖過程．

已知：如圖，直線和直線外一點．

求作：直線，使直線直線．

作法：如圖，

①在直線上任取一點，作射線；

②以為圓心，為半徑作弧，交直線于點，連接；

③以為圓心，長為半徑作弧，交射線于點；分別以為圓心，大于長為半徑作弧，在的右側(cè)兩弧交于點；

④作直線；

所以直線就是所求作的直線．

根據(jù)上述作圖過程，回答問題：

（1）用直尺和圓規(guī)，補全圖中的圖形；

（2）完成下面的證明：

證明：由作圖可知平分，

．

又，

．(_______________________________)(填依據(jù)1)．

，

．

，∴直線直線．(______________________)(填依據(jù)2)．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）等邊對等角；同位角相等，兩直線平行

【解析】

（1）依照畫圖做法作圖即可；

（2）根據(jù)等邊對等角以及平行線的判定解答即可.

解：（1）根據(jù)題中畫圖過程可得：

如圖，PQ即為所作圖形；

（2）由作圖可知平分，

．

又，

．（等邊對等角）．

，

．

，

∴直線直線．（同位角相等，兩直線平行）．