Question

如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，為CD邊上的點，=3．將紙片沿某條直線折疊，使點B落在點處，點A的對應點為，折痕分別與AD，BC邊交于點M，N．

小題1:（1）求BN的長；小題2:（2）求四邊形ABNM的面積.

Answer 1

小題1:（1）由題意，點A與點，點與點分別關于直線對稱，
          ∴，． ………………………………………………1分
設，則．
∵ 正方形，
∴ ．
∴ ．
∵ =3，
        ∴ ． 
解得．
∴ ．…
小題2:（2）∵ 正方形，
∴ AD∥BC，．
∵ 點M，N分別在AD，BC邊上，
∴ 四邊形ABNM是直角梯形．
∵ ，，
∴ ．
∴ ，．
∵ ，，
∴ ．
∴ ．
在Rt△中，∵，，，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
在Rt△中，∵ ，，，
∴ ．…………………………………………………………………4分
∴

略