Question

16、如圖，EF是過平行四邊形ABCD的對角線交點(diǎn)O的線段，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，如果平行四邊形ABCD的周長為16cm，且OF=1.5cm，那么四邊形BCFE的周長為

11

cm．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△AEO≌△CFO，即可得EF=2OF，AE=CF，然后由平行四邊形ABCD的周長為16cm，即可求得四邊形BCFE的周長．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，∠AEO=∠CFO，
∴△AEO≌△CFO，
∴EF=2OF=2×1.5=3（cm），AE=CF，
∵平行四邊形ABCD的周長為16cm，
∴BC+AB=8cm，
∴四邊形BCFE的周長為：BE+BC+CF+EF=BC+BE+AE+AC=BC+AB+EF=11cm．
故答案為：11．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng)用．