Question

已知如下圖，點A（m，3）與點B（n，2）關于直線y = x對稱，且都在反比例函數 的圖象上，點D的坐標為（0，－2）．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）若過B、D的直線與x軸交于點C，求sin∠DCO的值．

Answer 1

解：（1）∵ A（m，3）與B（n，2）關于直線y = x對稱，

∴ m = 2，n = 3， 即 A（2，3），B（3，2）．

于是由 3 = k2，得 k = 6． 因此反比例函數的解析式為．

（2）設過B、D的直線的解析式為y = kx + b．

∴ 2 = 3k + b，且 －2 = 0 ? k + b． 解得k =，b =－2．

故直線BD的解析式為 y =x－2．

∴ 當y = 0時，解得 x = 1.5．

即 C（1.5，0），于是 OC = 1.5，DO = 2．

在Rt△OCD中，DC =．

∴ sin∠DCO =．

說明：過點B作BE⊥y軸于E，則 BE = 3，DE = 4，從而 BD = 5，sin∠DCO = sin∠DBE =．