Question

仔細想一想，聰明的你一定能完成下列問題．
閱讀下列材料：
∵，，，…，，
∴==．
回答下列問題：
（1）在和項中第7項是______，第n項是______；
（2）你能運用類似方法求出的值嗎？請你試一試；
（3）若α_n、β_n（其中n為不小于3的正整數）滿足α_n+β_n=-（2n+1），α_n•β_n=n²，請你運用上述知識求的值．

Answer 1

解：（1）根據題意，是連續奇數列，
n=7時，2n-1=7，所以第7項是，第n項是；

（2）原式=（-+-+…+-）
=×（-）
=×
=；

（3）原式=+++…+
=
=（1-）
=．
分析：（1）觀察前邊式子的規律，可以看到：分母是連續的兩個奇數相乘．對應的第n個式子的分母是（2n-1）（2n+1）；
（2）觀察分母的規律，發現分母正好是兩個連續的偶數，相差是2．所以拆開的時候，相當于擴大了2倍，應再除以2．然后運用抵消的規律，進行計算；
（3）運用整式乘法計算分母，發現：對應的分母是n²-（2n+1）+1=n（n-2），運用上述方法就可計算．
點評：熟練運用分式的拆分進行計算，尤其注意（3）小題綜合了上述兩種情況的規律，分別搭配計算．