Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD，折疊矩形，點B剛好落在對角線AC上點F處，AD=8，CD=6．求折痕AE的長．

Answer 1

【答案】．

【解析】

由題意，△AFE≌△ABE，所以EF=BE，AF=AB=6，∠AFE=∠B=90°，則∠EFC=90，FC=AC-AF=4，設BE=x，則EF=x，CE=8-x．在Rt△CFE中，利用勾股定理求出x，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AE即可．

解：∵ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AB=CD=6，BC=AD=8，AC=10，

∵折疊矩形，點B剛好落在對角線AC上點F處，

∴△AFE≌△ABE，

∴EF=BE，AF=AB=6，∠AFE=∠B=90°，

∴∠EFC=90°，FC=AC﹣AF=4，

設BE=x，則EF=x，CE=8﹣x．

在Rt△CFE中，EF2+FC2=EC2，

即x2+42=(8﹣x)2，

解得：x=3，

在Rt△ABE中，AE3．