Question

【題目】某校在五一期間組織學生外出旅游，如果單獨租用45座的客車若干輛，恰好坐滿；如果單獨租用60座的客車，可少租一輛，并且余30個座位．

(1)求外出旅游的學生人數是多少，單租45座的客車需多少輛？

(2)已知45座的客車每輛租金250元，60座的客車每輛租金300元，為節省租金，并且保證每個學生都有座，決定同時租用兩種客車，使得租車總數比單租45座的客車少一輛，問45座的客車和60座的客車分別租多少輛才能使得租金最少？

Answer 1

【答案】（1）外出旅游的學生有270人，單租45座的客車需6輛．（2）當租45座的客車2輛，60座的客車3輛時，租金最少．

【解析】

(1) 設外出旅游的學生有x人，單租45座的客車需y輛，根據題意可知x=45y，x+30=60(y-1)，聯立，解方程組即可得答案；(2) 設45座的客車租a輛，根據題意與(1)可得不等式45a＋60(6－1－a)≥270，可求出a的取值范圍，根據“總租金w=租45座的客車的租金+租60座的客車的租金”可得租金w關于a的函數關系式，根據一次函數的性質即可得答案.

(1)設外出旅游的學生有x人，單租45座的客車需y輛．

根據題意，得

解得

答：外出旅游的學生有270人，單租45座的客車需6輛．

(2)設45座的客車租a輛，則

45a＋60(6－1－a)≥270，解得a≤2.

設租金為w元，則

w＝250a＋300(6－1－a)＝－50a＋1500，

∵k＝－50＜0，

∴w隨a的增大而減小，

∴當a＝2時，w最小．此時6－1－a＝3.

∴當租45座的客車2輛，60座的客車3輛時，租金最少．