Question

如圖，已知正方形ABCD的對角線交于O，過O點作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF的值是（　　）

A．7

B．5

C．4

D．3

Answer 1

分析：作OM⊥AD于點M，根據條件可以證明△OEB≌△OFC，則OE=OF，CF=BE=3Ccm，則AE=BF=4，根據勾股定理得到EF．

解答：解：作OM⊥AD于點M，
∵OB=OC，
∵OE⊥OF
∴∠EOB+∠FOB=90°
∵正方形ABCD
∴∠COF+∠BOF=90°
∴∠EOB=∠FOC
而∠OBE=∠OCF=45°
在△OFC和△OEB中，

∠EOB=∠FOC OB=OC ∠OBE=∠OCF

∴△OFC≌△OEB（ASA），
∴OE=OF，CF=BE=3cm，則AE=BF=4，
根據勾股定理得到EF=

CF2+AE2

=5cm．
故選B．

點評：考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質和勾股定理，根據已知條件以及正方形的性質求證出兩個全等三角形是解決本題的關鍵．